题目描述

幼儿园里有N个小朋友，老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。

但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， 老师需要满足小朋友们的K个要求。

幼儿园的糖果总是有限的，老师想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式

输入的第一行是两个整数N,K。

接下来K行，表示分配糖果时需要满足的关系，每行3个数字X,A,B。

• 如果X=1，表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多。
• 如果X=2，表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果。
• 如果X=3，表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果。
• 如果X=4，表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果。
• 如果X=5，表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果。

小朋友编号从1到N。

输出格式

输出一行，表示老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出−1。

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

11

提示

数据范围

1≤N<${10}^5$,
1≤K≤${10}^5$,
1≤X≤5,
1≤A,B≤N。