题目描述

FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。

为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。

给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为n×n的网格，每个格子(i,j)的高度w(i,j)是给定的。

若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与(i,j)相邻的格子有(i−1,j−1),(i−1,j),(i−1,j+1),(i,j−1),(i,j+1),(i+1,j−1),(i+1,j),(i+1,j+1)。

我们定义一个格子的集合S为山峰（山谷）当且仅当：

1. S的所有格子都有相同的高度。
2. S的所有格子都连通。
3. 对于s属于S，与s相邻的s′不属于S，都有$w_s$>$w_s^′$（山峰），或者$w_s$<$w_s^′$（山谷）。
4. 如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。

你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数n，表示地图的大小。

接下来一个n×n的矩阵，表示地图上每个格子的高度w。

输出格式

共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

2 1

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

3 3

提示

数据范围

1≤n≤1000,
0≤w≤${10}^9$。

样例1：

样例2：