1. 以下关于动态规划算法特性的描述，正确的是（ ）。 {{ select(1) }}

• 子问题相互独立，不重叠
• 问题包含重叠子问题和最优子结构
• 只能从底至顶迭代求解
• 必须使用递归实现，不能使用迭代

2、以下关于动态规划的描述，（ ）是正确的。 {{ select(2) }}

• 动态规划适用于没有重叠子问题的优化问题。
• 动态规划要求问题具有最优子结构和无后效性。
• 动态规划通常通过递归来实现。
• 动态规划与贪心算法不同，贪心算法不适用于有重叠子问题的问题。

3. 以下关于动态规划的说法中，错误的是（ ）。 {{ select(3) }}

• 动态规划方法通常能够列出递推公式
• 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数
• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当

4. 青蛙每次能跳1或2步，下面代码计算青蛙跳到第n步台阶有多少种不同跳法。则下列说法，错误的是（ ）。

int jump_recur(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return jump_recur(n - 1) + jump_recur(n - 2);
}

int jump_dp(int n) {
    vector<int> dp(n + 1); // 创建一个动态规划数组，用于保存已计算的值
    // 初始化前两个数
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    // 从第三个数开始计算斐波那契数列
    for (int i = 3; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

{{ select(4) }}

• 函数jump_recur()采用递归方式。
• 函数jump_dp()采用动态规划方法。
• 当n较大时，函数jump_recur()存在大量重复计算，执行效率低。
• 函数jump_recur()代码量小，执行效率高。

5. 元宵节晚上，小朋友沿着一条发光石板路前进，每次可向前走 1 块或 2 块石板。动态规划定义如下：$dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]$，下面关于 $dp[i]$ 的含义最合适的是( )。 {{ select(5) }}

• 走到第 i 块石板的不同走法数量
• 走到第 i 块石板时，已经走过的石板总数
• 从第 i 块石板走回起点的最少步数
• 从第 i 块石板走回起点的最大步数

6. 能用动态规划解决的问题，一般也可以用贪心法解决，但动态规划的效率更高。 {{ select(6) }}

• 对
• 错

7. 动态规划问题通常要求具有最优子结构，并且常常存在重叠子问题。 {{ select(7) }}

• 对
• 错

8. 小杨在玩一个闯关游戏，从第 1 关走到第 4 关。每一关的体力消耗如下（下标表示关卡编号）：cost = [0, 3, 5, 2, 4]，其中 cost[i] 表示到达第 i 关需要消耗的体力，cost[0] = 0 表示在开始状态，体力消耗为 0。小杨每次可以从当前关卡前进 1 步或 2 步。按照上述规则，从第 1 关到第 4 关所需消耗的最小体力为 7。 {{ select(8) }}

• 对
• 错

9、在动态规划问题中，状态空间相同且没有重复计算的情况下，“状态转移方程+递推”与“递归+记忆化搜索”的时间复杂度通常相同。 {{ select(9) }}

• 对
• 错

10、有一排香蕉，每个香蕉有不同的甜度值。小猴子想吃香蕉，但不能吃相邻的香蕉。以下程序能找到小猴子吃到最甜的香蕉组合。 （ ）

// bananas：香蕉的甜度
void findSelectedBananas(vector<int>& bananas, vector<int>& dp) {
    vector<int> selected;
    int i = bananas.size() - 1;
    while (i >= 0) {
        if (i == 0) {
            selected.push_back(0);
            break;
        }
        if (dp[i] == dp[i-1]) {
            i--;
        } else {
            selected.push_back(i);
            i -= 2;
        }
    }
    reverse(selected.begin(), selected.end());
    cout << "小猴子吃了第: ";
    for (int idx : selected) cout << idx+1 << " ";
    cout << "个香蕉" << endl;
}

int main() {
    vector<int> bananas = {1, 2, 3, 1}; // 每个香蕉的甜
    vector<int> dp(bananas.size());
    dp[0] = bananas[0];
    dp[1] = max(bananas[0], bananas[1]);
    for (int i = 2; i < bananas.size(); i++) {
        dp[i] = max(bananas[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
    }
    findSelectedBananas(bananas, dp);
    return 0;
}

{{ select(10) }}

• 对
• 错