一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 已知小写字母 b 的 ASCII 码为 98，下列 C++ 代码的输出结果是（）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    char a = 'b' + 1;
    cout << a;
    return 0;
}

{{ select(1) }}

• b
• c
• 98
• 99

2. 已知 a 为 int 类型变量，p 为 int * 类型变量，下列表达式不符合语法的是（） {{ select(2) }}

• a * a
• p * p
• a && a
• p && p

3. 下列关于 C++ 类的说法，错误的是（） {{ select(3) }}

• 如果一个类包含纯虚函数，则它不能包含成员变量
• 如果一个类包含纯虚函数，则不能用它定义对象
• 派生类对象占用的内存总是不小于基类对象
• 派生类可以不实现基类的虚函数

4. 已知数组 a 的定义 int a[10] = {-1};，下列说法不正确的是（） {{ select(4) }}

• 数组 a 至少占用 10 个 int 大小的内存，一般为 40 个字节
• 数组 a 的所有元素均被初始化为 -1
• 语句 a[-1] = 0; 不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果
• 语句 a[13] = 0; 不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果

5. 一棵完全二叉树有 165 个结点，则叶结点有多少个？（） {{ select(5) }}

• 38
• 82
• 83
• 84

6. 下列关于二叉树的说法，错误的是（） {{ select(6) }}

• 二叉排序树的中序遍历顺序与元素排序的顺序是相同的
• 自平衡二叉查找树（AVL 树）是一种二叉排序树
• n 个元素的二叉排序树，其高一定为 $\left\lfloor\log _{2} n\right\rfloor$
• 任意的森林，都可以映射为一颗二叉树进行表达和存储

7. 下列关于树和图的说法，错误的是（） {{ select(7) }}

• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其父节点，则可以将树转换为一个有向弱连通图
• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其子节点，则可以将树转换为一个有向无环图
• 每个连通图都存在生成树
• 每个存在生成树的有向图，都一定是强连通的

8. 对一个包含 V 个顶点、E 条边的图，执行广度优先搜索，其最优时间复杂度是（） {{ select(8) }}

• $O(V+E)$
• $O(V)$
• $O(E)$
• $O\left(V^{2}\right)$

9. 以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（） {{ select(9) }}

• 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项
• 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素
• 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素
• 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素

10. 以下关于贪心法和动态规划的说法中，错误的是（） {{ select(10) }}

• 对特定的问题，贪心法不一定适用
• 当特定的问题适用贪心法时，通常比动态规划的时间复杂度更低
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当
• 采用动态规划的算法一定具有多项式时间复杂度

11. 下面程序的输出为（）

#include <iostream>
using namespace std;

int fib(int n) {
    if (n == 0)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

int main() {
    cout << fib(6) << endl;
    return 0;
}

{{ select(11) }}

• 8
• 13
• 21
• 无法正常结束

12. 下面程序的时间复杂度为（）

int rec_fib[MAX_N];
int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    if (rec_fib[n] != 0)
        return rec_fib[n];
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(12) }}

• $O(\phi^n),\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• $O(n)$
• $O(n\log n)$
• $O(2^n)$

13. 下面 init_sieve 函数的时间复杂度为（）

int sieve[MAX_N];
void init_sieve(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sieve[i] = i;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= n; j += i)
            sieve[j]--;
}

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(n\log\log n)$
• $O(n\log n)$
• $O(n^2)$

14. 下面 count_triple 函数的时间复杂度为（）

int gcd(int m, int n) {
    if (m == 0)
        return n;
    return gcd(n % m, m);
}

int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
        for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
            if (gcd(u, v) == 1) {
                int a = u * u - v * v;
                int b = u * v * 2;
                int c = u * u + v * v;
                cnt += n / (a + b + c);
            }
    return cnt;
}

{{ select(14) }}

• $O\left(n^{2}\right)$
• $O\left(n^{2} \log n\right)$
• $O(n \log n)$
• $O(n)$

15. 下列选项中，哪个不可能是下图的深度优先遍历序列（） {{ select(15) }}

• 2,3,5,7,8,9,6,4,1
• 5,7,8,9,1,2,4,3,6
• 6,8,9,5,7,1,2,3,4
• 8,5,7,9,1,2,3,6,4

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

16. C++ 语言中，表达式 9&&12 的结果类型为 int、值为 8。 {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. C++ 语言中，在有 int a[10]; 定义的范围内，通过表达式 a[-1] 进行访问将导致编译错误。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 选择排序一般是不稳定的。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. C++ 语言中，float 和 int 类型一般都是 4 字节，因此 float 类型能够表达不同的浮点数值的数量，与 int 类型能够表达不同的整数值的数量是相同的。 {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 使用 math.h 或 cmath 头文件中的对数函数，表达式 log(256) 的结果类型为 double、值约为 8.0。 {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21. 一棵有 N 个节点的完全二叉树，则树的深度为 $\left\lfloor\log _{2}(N)\right\rfloor+1$。 {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。通常，使用邻接表比使用邻接矩阵的时间复杂度更低。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. C++ 语言中，类的构造函数可以声明为私有（private）。 {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 泛洪算法的递归实现容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般使用广度优先搜索实现。 {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 很多游戏中为玩家设置多种可供学习的技能，要学习特定技能又往往需要先学习 1 个或以上的前置技能。尽管这样的技能间依赖关系常被玩家称为“技能树”，但它并不一定是树，更可能是有向无环图。 {{ select(25) }}

• 正确
• 错误