题目描述

对于两个正整数 $a,b$，他们的最大公因数记为 $\gcd(a,b)$。对于 $k > 3$ 个正整数 $c_1,c_2,\dots,c_k$，他们的最大公因数为：

$$\gcd(c_1,c_2,\dots,c_k)=\gcd(\gcd(c_1,c_2,\dots,c_{k-1}),c_k)$$

给定 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 以及 $q$ 组询问。对于第 $i(1 \le i \le q)$ 组询问，请求出 $a_1+i,a_2+i,\dots,a_n+i$ 的最大公因数，也即 $\gcd(a_1+i,a_2+i,\dots,a_n+i)$。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,q$，分别表示给定正整数的数量，以及询问组数。

第二行，$n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

输出格式

输出共 $q$ 行，第 $i$ 行包含一个正整数，表示 $a_1+i,a_2+i,\dots,a_n+i$ 的最大公因数。

5 3
6 9 12 18 30

1
1
3

3 5
31 47 59

4
1
2
1
4

说明/提示

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $1 \le n \le 10^3$，$1 \le q \le 10$。

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^5$，$1 \le q \le 10^5$，$1 \le a_i \le 1000$。