背景

GESP八级真题(202312)

描述

班上有 $N$名同学，学号从 0 到 $N-1$。有 $M$ 种奖品要分给这些同学，其中，第 $i$ 种奖品总共有 $a_i$ 个（$i=0,1,...,M-1$)。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 1 个（即：$N \le a_0 + a_1 + ... + a_{M-1} \le N + 1$ ）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果即可。

共有 $T$ 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

格式

输入

第一行一个整数 $T$ ，表示班级数量。 接下来 $T$ 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N, M$ ，接着是 $M$ 个正整数 $a_0, a_1, ..., a_{M-1}$ 。保证 $N \le a_0 + a_1 + ... + a_{M -1}$。

输出

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例

3 
3 2 1 2 
3 2 1 3 
5 3 3 1 1

3 
4 
20

样例解释 1

对于第 1 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，因此共有 3 种方案。

对于第 2 个班级，学号为0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，也可以依次分别获得奖品1,1,1，因此共有 4 种方案。

对于第 3 个班级，可以把编号为 1 的奖品分配给 5 名同学中的任意一名，共有 5 种方案；再把编号为 2 的奖品分配给剩余 4 名同学中的任意一名，共有 4 种方案；最后给剩余 3 名同学自然获得 0 号奖品。因此，方案数为 $5 \times 4 = 20$。

5 
100 1 100 
100 1 101 
20 2 12 8 
123 4 80 20 21 3 
999 5 101 234 499 66 99

1
1 
125970 
895031741 
307187590

数据规模

对于30%的测试点，保证 $N \le 10$。

对于另外30%的测试点，保证$M = 2$。

对于所有测试点，保证$N \le 1,000$; 保证$T \le 1,000$;保证$M \le 1,001$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：128.0 MB