描述

小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。

小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。

对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 $+1$，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a=4$，那么 $4$是最小的幸运数，而 1 不是，但我们可以连续对 1 做 3 次$+1$ 操作，使其变为 4，所以我们可以说， 1幸运化后的结果是 4。 现在，小杨给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

格式

输入

第一行 2 个正整数 $a, N$ 。

接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$，表示需要判断（幸运化）的数。

输出

输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$ ，如果它是幸运数，请输出 lucky ，否则请输出将其幸运化后的结果。

样例

2 4 
1 
4 
5 
9

4 
lucky 
8 
lucky

样例解释 1

1虽然是完全平方数，但它小于$a$ ，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 3次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 4。

4是幸运数，因此直接输出 lucky 。

5不是幸运数，将其进行 3次 $+1$操作后，最终得到幸运数 8。

9是幸运数，因此直接输出 lucky 。

16 11 
1 
2 
4 
8 
16 
32 
64 
128 
256 
512
1024

16 
16 
16 
16 
lucky 
lucky 
lucky 
lucky 
lucky 
lucky 
lucky

数据规模

对于30%的测试点，保证 $a, x \le 100, N \le 100$。

对于60%的测试点，保证$a,x \le 10^6$。

对于所有测试点，保证$a \le 1,000,000$；保证$N \le 2 \times 10^5$；保证$1 \le x \le 1,000,001$。