什么是数制

数制就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。对于任何一种进制 —— X 进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢 X 进一位。

例如最常使用的十进制，逢十进一。星期为七进制，一年有 12 个月，为十二进制。

无论哪种数制，都包含两个基本要素：​基数和位权​。

问题：一个数处在不同位置所代表的值是不同的。例如十进制中，数字5在个位、十位、小数点后1位分别代表5、50和0.5，这是为什么呢？

回答：其关键就在于位权。因为在十进制中，个位、十位、小数点后 1 位的位权不同，分别为 1、10 和 0.1。

重点：

任何进制数转化为 10 进制数，只需按权展开即可。

二进制

在现代电子计算机中，采用 0 和 1 表示的二进制来进行计数。为什么计算机中使用二进制进行计数，而不采用其它计数制呢?

1. 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成的，逻辑电路 通常只有两种状态，打开和关闭，这两种状态可以用。“1”和“0”表示。
2. 操作规则简单：与十进制数相比，二进制数的运算规则 要简单得多，这不仅简化了算术单元的结构，而且有助于提高运算速度。
3. 处理简单：计算机只能处理二进制代码形式的指令和数 据，因此所有信息都必须转换成二进制形式。
4. 适合逻辑运算：二进制数 0 和 1 对应于逻辑量“真”和“假”。

八进制

数据范围：0-7

十六进制

数据范围：0-9，A-F

二进制、八进制、十六进制之间转换

二进制运算

信息（包括图像、符号、图形和声音等）需要按照规定好的二进制形式表示才能被计算机处理，这些规定的形式就是信息编码。（其实就是把信息转化为 0 和 1）

ASCII码

在计算机中，各种字母和符号必须使用规定的二进制码表示，计算机才能处理。在西文领域，目前普遍采用的是ASCII码(American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码)。将每个字符用 7 位的二进制数来表示，共有 128 种状态。

离散数学联结词

¬ P：如果 P 为假，结果为真；如果 P 为真，结果为假；

P ∧ Q：P 与 Q 同时为真结果为真，否则结果为假；

P ∨ Q：P 与 Q 有一个为真结果为真，否则结果为假。

随堂检测

1.二进制数 00101100 和 01010101 异或的结果是（ ）。

{{ select(1) }}

• 00101000
• 01111001
• 01000100
• 00111000

2.如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、 字母键 A、字母键 S 和字母键 D 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、 CapsLock、A、S、D、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（ ）。

{{ select(2) }}

• A
• S
• D
• a

3.二进制数00100100和 00010100的和是（ ）。

{{ select(3) }}

• 00101000
• 01001001
• 01000100
• 00111000

4.在十六进制表示法中，字母 A 相当于十进制中的（ ）。

{{ select(4) }}

• 9
• 10
• 15
• 16

5.在二进制下，1011001 + （ ） = 1100110。

{{ select(5) }}

• 1011
• 1101
• 1010
• 1111

6.字符“0”的ASCII码为48，则字符“9”的ASCII码为（ ）。

{{ select(6) }}

• 39
• 57
• 120
• 视具体的计算机而定

7.十进制小数 13.375 对应的二进制数是（ ）。

{{ select(7) }}

• 1101.011
• 1011.011
• 1101.101
• 1010.01

8.与十进制数28.5625相等的四进制数是（ ）。

{{ select(8) }}

• 123.21
• 131.22
• 130.22
• 130.21

9.$(2008)_{10}$+$(5B)_{16}$ 的结果是（ ）。

{{ select(9) }}

• $(833)_{16}$
• $(2099)_{10}$
• $(4063)_8$
• $(100001100011)_2$

10.十进制小数82.046875对应的十六进制数是（ ）。

{{ select(10) }}

• 80.012
• 52.0C
• 4F.075
• 52.075