单项选择

（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

第1题 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。

{{ select(1) }}

• C++
• Python
• Java
• C

第2题 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）。

{{ select(2) }}

• 奥斯卡奖
• 图灵奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

第3题 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。

{{ select(3) }}

• 二进制
• 十进制
• 八进制
• 十六进制

第4题 以比较作为基本运算，在 N 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ ）。

{{ select(4) }}

• $N^2$
• $N$
• $N-1$
• $N+1$

第5题 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。

{{ select(5) }}

• a,b,c,d,e
• e,d,c,b,a
• b,a,c,d,e
• c,d,a,e,b

第6题 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。

{{ select(6) }}

• n-1
• m-n
• m-n-1
• m-n+1

第7题 二进制数 101.11 对应的十进制数是（ ）。

{{ select(7) }}

• 6.5
• 5.5
• 5.75
• 5.25

第8题 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（ ）种不同的形态？

{{ select(8) }}

• 16
• 15
• 17
• 32

第9题 表达式 $a*(b+c)*d$ 的后缀表达式为（ ），其中 * 和 + 是运算符。

{{ select(9) }}

• **a+bcd
• abc+*d*
• abc+d**
• *a*+bcd

第10题 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。

{{ select(10) }}

• 10
• 15
• 30
• 20

第11题 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。

{{ select(11) }}

• 枚举
• 贪心
• 递归
• 动态规划

第12题 由 1,1,2,2,3 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。

{{ select(12) }}

• 18
• 15
• 12
• 24

第13题 考虑如下递归算法

solve(n)
    if n≤1 return 1
    else if n>=5 return n*solve(n-2)
    else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）。

{{ select(13) }}

• 105
• 840
• 210
• 420

第14题 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b,c,d,e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ ）。

{{ select(14) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

第15题 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。 已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8，且两个人坐船的过河时 间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。

{{ select(15) }}

• 14
• 15
• 16
• 17

阅读程序

（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ，错误填 × ；除特 殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

阅读程序(1)

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
3. 
4. int n;
5. int a[1000];
6. 
7. int f(int x)
8. {
9. 	    int ret = 0;
10.	    for(; x; x &= x - 1) ret++;
11.	    return ret;
12. } 
13.
14. int g(int x)
15. {
16. 	return x & -x;
17. }
18. 
19. int main() 
20. {
21.     cin >> n;
22.	    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
23.	    for(int i = 0; i < n; i++)
24.		  cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
25.	    cout << endl;
26.	    return 0;
27. }

判断题

16.输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（ ）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17.输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ ）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18.当输入为 5 2 11 9 16 10 时，输出为 3 4 3 17 5。（ ）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19.当输入为 1 511998 时，输出为 18。（ ）

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20.将源代码中 g 函数的定义（14∼17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ ）

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

单选题

21.当输入为 2 -65536 2147483647 时，输出为（ ）。

{{ select(21) }}

• 65532 33
• 65552 32
• 65535 34
• 65554 33

阅读程序(2)

1. #include <iostream>
2. #include <string>
3. using namespace std;
4.
5. char base[64];
6. char table[256];
7.
8. void init()
9. {
10.	  for(int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
11.	  for(int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
12.	  for(int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
13.	  base[62] = '+', base[63] = '/';
14.	
15.	  for(int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
16.	  for(int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
17.	  table['='] = 0;
18. }
19.
20. string decode(string str)
21. {
22.	  string ret;
23.	  int i;
24.	  for(int i = 0; i < str.size(); i += 4){
25.		ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
26.		if(str[i + 2] != '=')
27.			ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
28.		if(str[i + 3] != '=')
29.			ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
30.	  }	
31.	  return ret;
32. }
33.
34. int main() 
35. {
36. 	init();
37.	    cout << int(table[0]) << endl;
38.	
39.	    string str;
40.	    cin >> str;
41.	    cout << decode(str) << endl;
42.	    return 0;
43 }

判断题

22.输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 +、 /、 = 构成的字符串。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23.可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24.输出的第一行为 -1。（ ）

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

单选题

25.设输入字符串长度为 n，decode函数的时间复杂度为（ ）。

{{ select(25) }}

• $O(\sqrt{n})$
• O(n)
• O(nlogn)
• $O(n^2)$

26.当输入为 Y3Nx 时，输出的第二行为（ ）。

{{ select(26) }}

• csp
• csq
• CSP
• Csp

27.（3.5 分）当输入为 Y2NmIDIwMjE= 时，输出的第二行为（ ）。

{{ select(27) }}

• ccf2021
• ccf2022
• ccf 2021
• ccf 2022

阅读程序(3)

1. #include <iostream>  
2. using namespace std; 
3.
4. const int n = 100000;
5. const int N = n + 1;
6.
7. int m;
8. int a[N], b[N], c[N], d[N];
9. int f[N], g[N];
10.
11. void init()
12. {
13.       f[1] = g[1] = 1;
14.       for(int i = 2; i <= n; i++){
15.           if(!a[i]){
16.                  b[m++] = i;
17.                  c[i] = 1, f[i] = 2;
18.                  d[i] = 1, g[i] = i + 1;
19.            }
20.            for(int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++){
21.                  int k = b[j];
22.                  a[i * k] = 1;
23.                  if(i % k == 0){
24.                      c[i * k] = c[i] + 1;
25.                      f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
26.                      d[i * k] = d[i];
27.                      g[i * k] = g[i] * k + d[i];
28.                      break;
29.                 }
30.                 else{
31.                      c[i * k] = 1;
32.                      f[i * k] = 2 * f[i];
33.                      d[i * k] = g[i];
34.                      g[i * k] = g[i] * (k + 1);
35.                 }
26.            }
27.        }
28. }
29.
30. int main()
31. {
32. 	   init();
33.	
34.        int x;
35.        cin >> x;
36.        cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;	
37.	       return 0;
38. }

假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

28.若输入不为 1，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ ）

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29.（2 分）第 25 行的 $f[i] / c[i * k]$ 可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ）

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30.（2 分） 在执行完 init() 后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ ）

{{ select(30) }}

• 正确
• 错误

单选题

31.init 函数的时间复杂度为（ ）。

{{ select(31) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(n\sqrt{n})$)
• $O(n^2)$

32.在执行完 init() 后，f[1], f[2], f[3]…f[100] 中有（ ）个等于 2。

{{ select(32) }}

• 23
• 24
• 25
• 26

33.（4 分）当输入为 1000 时，输出为（ ）。

{{ select(33) }}

• 15 1340
• 15 2340
• 16 2340
• 16 1340

完善程序

（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

(1)（Josephus 问题） 有 n 个人围成一个圈，依次标号 0 至 n - 1。从 0 号开始，依次 0 , 1 , 0 , 1 … 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。

试补全模拟程序。

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0, p = 0, c = 0;  
    while (①) {
        if (F[i] == 0) { 
            if (②) {  
                F[i] = 1; 
                ③;
            }
            ④;
        }
        ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i=0; i<n; i++)
        if (F[i] == 0)  
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

34. ①处应填（ ）。

{{ select(34) }}

• i < n
• c < n
• i < n-1
• c < n-1

35. ②处应填（ ）。

{{ select(35) }}

• i % 2 == 0
• i % 2 == 1
• p
• !p

36. ③处应填（ ）。

{{ select(36) }}

• i++
• i = (i+1) % n
• c++
• p ^= 1

37. ④处应填（ ）。

{{ select(37) }}

• i++
• i = (i+1) % n
• c++
• p ^= 1

38. ⑤处应填（ ）。

{{ select(38) }}

• i++
• i = (i+1) % n
• c++
• p ^= 1

(2)（矩形计数） 平面上有 n 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一 次。

试补全模拟程序。

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
struct point {
    int x, y, id;
};
 
bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}
 
bool cmp(point a, point b) {  
    return ①;
}
 
void sort(point A[], int n) { 
    for ( int i=0; i<n; i++)
        for (int j=1; j<n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j-1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j-1];
                A[j-1] = t;
            }
}
 
int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}
 
bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {  
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a<b) {
        int mid = ③;
        if (④)  
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}
 
const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A,n);
    int ans = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=0; i<n; j++)
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans ++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

39. ①处应填（ ）

{{ select(39) }}

• $a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id$
• $a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y$
• $equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x$
• $equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)$

40. ②处应填（ ）

{{ select(40) }}

• $i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])$
• $t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])$
• $i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])$
• $t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])$

41. ③处应填（ ）

{{ select(41) }}

• $b - (b - a) / 2 + 1$
• $(a + b + 1) >> 1$
• $(a + b) >> 1$
• $a + (b - a + 1) / 2$

42. ④处应填（ ）

{{ select(42) }}

• $!cmp(A[mid], p)$
• $cmp(A[mid], p)$
• $cmp(p, A[mid])$
• $!cmp(p, A[mid])$

43. ⑤处应填（ ）

{{ select(43) }}

• $A[i].x == A[j].x$
• $A[i].id < A[j].id$
• $A[i].x == A[j].x$ && $A[i].id < A[j].id$
• $A[i].x < A[j].x$ && $A[i].y < A[j].y$