Background

小R老师的爷爷有个养鸡场，但是小R老师的爷爷十分健忘而又好面子，他不好意思到养鸡场里去数鸡，因为他不想让邻居意识到他的健忘。但他的听觉十分灵敏，所以取而代之的是，他决定在养鸡场里安装麦克风，秘密计算出他能从中听到的所有鸡叫声的总音量，以便以此确定鸡的数量。

爷爷的 $𝑁(1≤𝑁≤100)$ 个鸡圈都是沿着一条笔直的道路分布的。每一个鸡圈可能有许多种品种的鸡； 爷爷拥有 $𝐵(1≤𝐵≤20)$ 个不同品种的鸡，而第 $i$ 种鸡的叫声音量为 $𝑉𝑖(1≤𝑉𝑖≤100)$ 。此外，有一股强风沿着道路吹来，将鸡的叫声从左往右传递，如果某个鸡圈的总音量是 $x$，那么它将传递 $𝑥−1$ 的音量到右边的下一个鸡圈。这就意味着，一个鸡圈里的总音量是处在该牧场的鸡所发出的音量加上左边前一个鸡圈的总音量 $−1$。数据保证，每一个鸡圈内由该鸡圈所有鸡所发出的总音量最多为 $10^5$。

Input

第 $1$ 行：两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $B$。

第 $2...B+1$ 行：第 $i+1$ 行包含整数 $V_i$ 。

第 $B+2...B+N+1$ 行：第 $B+i+1$ 行表示在第 $i$ 个鸡圈内所能监听到的总音量。

Output

共一行，即爷爷拥有的最小的鸡的数量。

如果爷爷不可能拥有一种鸡圈配置满足给出的条件，输出 -1。

Samples

5 2
5
7
0
17
16
20
19

4

Limitation

输入说明：

爷爷拥有 $5$ 个鸡圈，每个鸡圈总音量从左到右分别为为$0、17、16、20、19$。 $FJ$ 有2种不同品种的鸡；第一种鸡的叫声音量是 $5$，第二种鸡的叫声音量是 $7$ 。

输出说明：

$2$ 号鸡圈有 $2$ 只 $1$ 号品种的鸡， $1$ 只 $2$ 号品种的鸡；还有一只鸡在 $4$ 号鸡圈，共 $4$ 只鸡。